Cálculos: comparação de frações

A comparação de frações significa estabelecer uma regra de igualdade ou desigualdade entre elas. Ou seja, as frações possuem o objetivo de representar partes de um número inteiro por meio de situações geométricas ou numéricas.

Podemos comparar frações utilizando a representação numérica através de algumas técnicas e propriedades. Comparar significa analisar qual representa a maior ou menor quantidade ou se elas são iguais.

Frações com o mesmo denominador

Se duas ou mais frações tem o mesmo denominador, a maior é a que tem o numerador.
Toda fração é uma divisão, por isso a fração que apresentar um resultado maior será a maior.

Exemplo:

5/8 = 0,625
3/8= 0,375
1/8= 0,125

Frações com o mesmo numerador

Se duas ou mais frações têm o mesmo numerador, a maior é a que tem menor denominador.

O numerador é a parte superior da fração, ou seja, a parte de cima, e o denominador é a parte inferior da fração, ou seja, a parte de baixo. O numerador indica quanto temos para dividir, enquanto o denominador significa por quanto vamos dividir. Com isso, a fração 4/18 significa que temos quatro bombons para dividir entre 18 crianças, sendo que o resultado dessa divisão será a quantidade de bombom que cada criança receberá.

Frações com os numeradores e denominadores diferentes

Para que possa ser feita a comparação de frações com numeradores e denominadores diferentes, reduzimos as frações ao mesmo denominador.

Adição e subtração de frações

A soma ou subtração de duas frações é outra fração.

1. As frações têm os mesmos denominadores: realiza-se a adição ou subtração dos numeradores, repetindo o denominador.
2. As frações têm denominadores diferentes: neste caso, é necessário reduzir as frações ao mesmo denominador, em seguida, procede-se como no primeiro caso.
3. Números mistos: transformam-se os números mistos em frações impróprias, em seguida, procede-se como nos casos anteriores.

Multiplicação de frações

A multiplicação destas ou mais é igual a outras frações, obtidas na forma:

O numerador é o produto dos numeradores e o denominador é o produto dos denominadores. Na multiplicação de frações simplificamos os fatores comuns ao numerador e ao denominador antes de efetuá-lo.

Exemplo:
__2___ x __3___ = __2__ x _ 1 _= __2__
3 5 1 5 5
_6__ x _10_x __6__ = __2__ x__2 _ x __2__= __8__= __2__
5 3 9 1 1 3 3 3

Divisão de frações ordinárias

O quociente da divisão de duas frações é outra fração obtida da seguinte forma:

• Multiplicamos a primeira fração pela inversa da segunda. Para isso é exigido:
• Transformar os números mistos em frações impróprias;
• Transformar os números inteiros em frações aparentes;
• Simplificar;
• Multiplicar os numeradores e os denominadores entre si;
• Extrair os inteiros.

Exemplo:
Partes fracionárias de um número
Para determinarmos partes fracionárias do número, devemos multiplicar a parte fracionária pelo número dado.
Observe:

_2_ de 15 = _2__ x __15__ = 10
3 3 1

Alguns Exercícios:

1. O que são frações ordinárias? Exemplifique.
2. Como pode ser feita a transformação de números impróprios?
3. Na simplificação de frações podemos dividir o numerador e o denominador por um número natural? Explique.
4. Quais são os fatores para reduzirmos duas ou mais frações ao mesmo denominador?

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